(教参)上册 3.8 弧长及扇形的面积-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.8　弧长及扇形的面积(1) 1．如图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2 m，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A′，则的长为(　B　) A．π m B．π m C．π m D．2π m 2．在半径为12 cm的圆中，长为4π cm的弧所对的圆心角的度数为(　B　) 　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．60° C．90° D．120° 3．图1是一把纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则的长为(　B　) A．5π cm B．10π cm C．20π cm D．25π cm 4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为(　B　) A．π B．π C．π D．11π 第4题图 　　　　第5题图 5． 一个滑轮起重装置如右上图所示，滑轮的半径是10 cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为(　B　) A． 10 cm B． 10π cm C． 5 cm D． 5π cm 6．如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则的长度为(　B　) A．π B．π C．2π D．4π 第6题图 　　　第9题图 7．已知一条弧所对的圆心角的度数为135°，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧所在圆的半径为__40__cm. 8．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝__300__米． 9．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为____． 【解析】 连结OB，交AC于点D，如图． ∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA， ∴四边形OABC是菱形， OB⊥AC. ∵OA＝OB＝AB， ∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°. 在Rt△OAD中，AD＝AC＝， ∴OA＝2，∴的长是＝. 10．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角的度数为120°，半径为2 000 m，一辆汽车以80 km/h的速度开过这段弯道，需要多少分钟？(精确到0.01 min) 解：÷＝π≈3.14(min). 答：需要3.14 min. 11．量角器的圆心为O，直径AB＝12，一把宽为3的直尺的一边过O点且与量角器交于C，D两点，如图所示，则的长为(　D　) A．2π B．π C．π D．π 第11题图 　　第11题图 【解析】 如图，过点D作DE⊥OC，垂足为点E， 由于直尺的宽度为3，即DE＝3， ∵AB＝12，∴OC＝OD＝6， ∴DE＝OD，∴∠COD＝30°， ∴的长为＝π. 12．如图，在扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连结AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是(　B　) A． B． C． D． 第12题图 　　　第12题答图 【解析】 连结OD，如图． ∵点D是点O关于AC的对称点， ∴AD＝OA. ∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD， ∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°， ∴∠BOD＝100°－60°＝40°， ∴的长为＝π. 13．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. (1)求证：AE＝ED. (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)∵OC⊥AD，∴＝， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴的长为＝2π. 14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针旋转90°至①的位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转90°至②的位置，以此类推，这样连续旋转2 023次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为__3_036π__． 15．如图，在⊙O上依次有A，B，C三点，BO的延长线交⊙O于点E，＝，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，AD交⊙O于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)连结OA，OF，OC，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长． 解：(1)证明：∵＝， ∴∠CBD＝∠ABD. ∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD. ∵BE是⊙O的直径，∴＝， ∴AB＝BC＝CD. ∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形． (2)∵