(教参)上册 3.7 正多边形-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.7　正多边形 1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为60°，则该正多边形的边数是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为(　B　) A．40° B．36° C．32° D．30° 3．若正方形的边长为8，则其外接圆的半径为(　B　) A．3 B．4 C．6 D．6 4．下列命题中正确的有(　A　) ①正多边形的各边相等； ②各边相等的多边形是正多边形； ③正多边形的各内角相等； ④各内角相等的多边形是正多边形； ⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为(　A　) A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，若干个相同的正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，要完成这一圆环还需要正五边形(　B　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 第6题图 　　　　　第7题图 7．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形，它的每个内角的度数是__140°__． 8．如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是__4_cm__． 9．用直尺和圆规在下面的圆中分别作出圆的内接正方形、正十二边形． 图1　　　　　　　　　图2 【答案】 画图略 10．如图，要拧开一个边长a＝8 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　C　) A．8 mm B．16 mm C．8 mm D．4 mm 11．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合条件的点C的个数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．阅读图中的材料，解答问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约为__3__． 13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝__132__°. 第13题图 　　第13题答图 【解析】 连结OC，AO，BO，如图． ∵AB是⊙O内接正六边形的一边， ∴∠AOB＝360°÷6＝60°， ∴∠ABO＝60°. ∵BC是⊙O内接正十边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷10＝36°. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝×(180°－36°)＝72°， ∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝60°＋72°＝132°. 14． 如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连结AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH. (1)求∠CAD的度数． (2)连结AE，求证：AE＝ME. 第14题图 　　第14题答图 解：(1)∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点， ∴∠COD＝＝72°， ∴∠CAD＝∠COD＝36°. (2)如图， 同(1)可得∠EBD＝∠BDA＝36°. ∵∠AEB＝∠BDA， ∠DAE＝∠EBD， ∠CAD＝36°， ∴∠MAE＝72°，∠AEB＝36°， ∴∠AME＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME. 15．如图，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)在图1中，求∠APB的度数． (2)在图2中，求∠APB的度数；在图3中，求∠APB的度数． (3)根据前面的探索，若多边形ABCDE…是⊙O的正n边形，则∠APB的度数是____(用含n的代数式表示). 解：(1)∵点M和点N的速度相同， ∴＝，∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝120°. (2)在题图2中，∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝90°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°. 在题图3中，∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝108°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝72°. (3)如图， ∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝180°－， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝. 故答案为. 学科网（北京）股份有限公