(教参)上册 3.6 圆内接四边形-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.6　圆内接四边形 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是(　A　) A．80° B．100° C．110° D．120° 2．若四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2∶3∶4∶5 B．2∶4∶3∶5 C．2∶5∶3∶4 D．2∶3∶5∶4 3．在圆内接四边形ABCD中，与的比为3∶1，则∠B的度数为(　C　) A．45° B．90° C．135° D．270° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连结BD，若∠C＝125°，则∠ABD的度数等于(　A　) A．35° B．40° C．45° D．50° 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠AOC的度数为(　C　) A．70° B．110° C．140° D．160° 6．将一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入到一个直径为10 cm的圆中，如图，则这根铁丝的长度为__20_cm__． 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD.若＝，∠BDC＝50°，则∠ADB的度数是__80°__． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C＝120°.若AD＝2，则AB的长为__4__． 第8题图 　　　　第9题图 9．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__40°__ . 【解析】 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠DCB＋∠BCF＝180°， ∴∠BCF＝∠A＝55°. ∵∠A＝55°，∠E＝30°， ∴∠CBF＝∠A＋∠E＝85°， ∴∠F＝180°－∠BCF－∠CBF＝40°. 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，求∠ADC的大小． 解：连结OD，∵BD垂直平分半径OC， ∴DO＝DC，∵OD＝OC， ∴OD＝OC＝DC， ∴△ODC为等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴∠CBD＝∠COD＝30°， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝45°＋30°＝75°， ∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°－75°＝105°. 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，AB＝2，CB＝2，则∠ADC的度数是(　B　) A．100° B．105° C．110° D．120° 【解析】 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连结OB(图略)， 则AE＝BE＝AB＝，BF＝CF＝BC＝，OB＝2， ∴∠OBE＝45°，∠OBF＝30°， ∴∠ABC＝∠OBE＋∠OBF＝75°. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADC＝180°－75°＝105°. 第11题图 　　　　第12题图 12．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，点O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为____． 13． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC. (1)求证：AB＝AP. (2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 解：(1)证明：∵C为的中点， ∴∠BAC＝∠CAP. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACP＝90°. ∵∠ABC＋∠BAC＝90°， ∠P＋∠CAP＝90°， ∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP. (2)如图，连结BD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠BDP＝90°. ∵AP＝AB＝10，DP＝2， ∴AD＝10－2＝8， ∴BD＝＝＝6， ∴PB＝ ＝＝2. ∵AB＝AP，AC⊥BP， ∴CP＝BC＝PB＝. 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，＝，过点C作CE⊥AD，垂足为点E. (1)求证：AE＝CE. (2)若AE＝3，DE＝.求∠ABC的度数． 第14题图 　　　第14题答图 解：(1)证明：如图所示，作BF⊥CE于点F. ∵四边形ABCD 内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ∵∠BAD＝90°，∴∠BCD＝90°， ∴∠BCF＋∠DCE＝90°. 又∵∠D＋∠DCE＝90°， ∴∠BCF＝∠D. 又∵＝，∴BC＝CD， ∴Rt△BCF≌Rt△CDE，∴BF＝CE. 由矩形AEFB得AE＝BF，∴AE＝CE. (2)由(1)得，AE＝CE＝3， 在Rt△CDE中， ∵DE＝，CE＝3，∴CD＝2， ∴DE＝CD， ∴∠DCE＝30°，∠D＝60°. ∵∠ABC＋∠