(教参)上册 3.3 垂径定理-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.3　垂径定理(1) 1．下列说法中，正确的是(　B　) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．半径是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 2．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中不一定正确的是(　B　) A．CE＝DE B．AE＝OE C． ＝ D．△OCE≌△ODE 第2题图 　　　第3题图 3．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC＝5，OD＝4，则弦AB的长为(　D　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点P，且点P是半径OB的中点，则∠COD的度数是(　C　) A．90° B．100° C．120° D．150° 第4题图 　　第5题图 5．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，如果MN＝，那么BC等于(　C　) A．3 B． C．2 D．3 6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若∠A＝30°，AC＝2，则CD的长是(　C　) A．4 B．2 C．2 D． 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为(　D　) A．3 B．4 C． D． 8．如图，⊙O的半径为10，P是弦AB上一动点，若AB＝16，则OP的取值范围是__6≤OP≤10__． 第8题图 　　　　第9题图 9．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AB＝____． 10．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD. (2)若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是____． 第10题图 　　　第10题答图 解：(1)证明：作OH⊥CD于H，如图， ∵OH⊥CD， ∴CH＝DH，AH＝BH， ∴AH－CH＝BH－DH， ∴AC＝BD. (2)连结OC，如图，设CH＝x， 在Rt△OCH中，OH2＝OC2－CH2＝42－x2， 在Rt△OAH中，OH2＝OA2－AH2＝62－(3＋x)2， ∴42－x2＝62－(3＋x)2，解得x＝， ∴CD＝2CH＝. 故答案为. 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为(　D　) A．8 B．2 C．3 D．4 第11题图 　　　　第12题图 12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是(　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 13．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点． (1)求圆心O到AP的距离． (2)求弦EF的长． 解：(1)过点O作OH⊥EF于H，如图， ∵DB＝10 cm， ∴OD＝5 cm， ∴OA＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm). 在Rt△OAH中， ∵∠OAH＝30°， ∴OH＝OA＝4 (cm)， 即圆心O到AP的距离为4 cm. (2)连结OF，如图， ∵OH⊥EF，∴EH＝FH. 在Rt△OHF中，HF＝＝＝3(cm)， ∴EF＝2HF＝6 (cm). 14．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E. (1)当BC＝6时，求线段OD的长． (2)求DE的长． (3)在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并写出它的度数． 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝×6＝3. ∵∠BDO＝90°，OB＝5，BD＝3， ∴OD＝＝4，即线段OD的长为4. (2)如图，连结AB.∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5， ∴AB＝＝5 . ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分别是线段BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝. (3)∠DOE的度数不变，为45°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　垂径定理(2) 1．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不一定正确的是(　D　) A．AB⊥CD　　　　　B．＝ C．＝ D．PO＝PD 2．下列说法中，正确的是(　D　) A．垂直于弦的直线必经过圆心 B．平分弦的直径必平分弦所对的弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．弦的垂直平分线必经过圆心 3．如图，⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CE＝DE，∠A＝30°，OC＝4，那么CD的长为(　C　) A．2 B．4 C．4