(课件)上册 3.7 正多边形(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

§3.7　正多边形 第三章　圆的基本性质 1 1.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．6 2. 如图，在正六边形ABCDEF中，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为 A． 10° B． 12° C． 14° D． 15° √ 1 3 4 5 6 √ 2 √ 1 2 3 4 5 6 4.若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为_____． 1 2 3 4 5 6 4 5.如图1，圆内接正五边形的中心角∠AOB＝_____°，∠ACB＝____°； 如图2，圆内接正六边形的中心角∠AOB＝_____°，∠ACB＝_____°. 探究：如图3，圆内接正n边形的中心角∠AOB＝________°，∠ACB ＝________°(用含n的代数式表示). 1 2 3 4 5 6 72 36 60 30 6.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请回答下列问题： (1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF (不写作法，保留作图痕迹). (2)连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 本课结束！ 【解析】 如右图，连结OA，OC， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AOC＝×2＝144°， ∴∠APC＝∠AOC＝72°. 3.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P为上的一点，则∠APC的度数为 A．36° B．60° C．72° D．75° 【解析】 如右图， ∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为24， ∴边长为4. ∵∠AOB＝×360°＝60°，且OA＝OB， ∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4， 即该圆的半径为4. 解：(1)如图1所示． (2)四边形BCEF是矩形．证明如下： 如图2，∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠EDC＝∠FED＝120°，AB＝AF＝DE＝DC，FE＝BC， ∴＝＝＝，∴＝，∴BF＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形． ∵DE＝DC，∠EDC＝120°，∴∠DEC＝∠DCE＝30°， ∴∠CEF＝∠FED－∠DEC＝90°，∴▱BCEF是矩形． $$