(课件)上册 第1章 微素养、专题突破六 二次函数与几何图形的最值问题-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

二次函数与几何图形的最值问题 微素养、专题突破六 1 【例1】 如图，已知在△ABC中，∠B＝30°，AB＋BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积为S. (1)求面积S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (2)求S的最大值． 类型1 用二次函数求解几何最值问题 例1题图 类型1 用二次函数求解几何最值问题 例1题答图 【变式】 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形BPEF，M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是______. 类型1 用二次函数求解几何最值问题 5 类型2 线段(和差)长度的最值问题 类型2 线段(和差)长度的最值问题 类型2 线段(和差)长度的最值问题 类型2 线段(和差)长度的最值问题 √ 类型2 线段(和差)长度的最值问题 类型2 线段(和差)长度的最值问题 1．周长是4 m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)之间的函数图象大致是 A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　D. 跟踪 巩固训练 √ 2．如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE＋EF的最小值是 A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 跟踪 巩固训练 √ 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD长的最小值为_____. 跟踪 巩固训练 1 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为______． 跟踪 巩固训练 15 5．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如右图所示，已知A(0，4)，B(－1，1)，C(1，1)，二次函数y＝x2＋(1－2a)x＋a2(a为实数)的图象经过点(－1，m). (1)当m＝－1时，求a的值． (2)当抛物线的顶点在BC上时，求m的值． (3)若抛物线的顶点在△ABC内部，求a的取值范围． 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 本课结束！ 解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. 在△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°， ∴AD＝AB＝x， ∴S＝BC·AD＝(12－x)·x＝－x2＋3x， ∴面积S关于x的函数表达式为S＝－x2＋3x(0＜x＜12). (2)当x＝6时，S最大＝－×62＋3×6＝9. 【例2】　如图，两条抛物线y1＝－x2＋4，y2＝－x2＋bx＋c相交于A，B两点，点A在x轴的负半轴上，且为抛物线y2的最高点． (1)求抛物线y2的函数表达式和点B的坐标． (2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，求线段CD长的最大值． 解：(1)当y1＝0，即－x2＋4＝0时，解得x＝2或x＝－2. 又点A在x轴的负半轴上，∴A(－2，0). ∵点A(－2，0)是抛物线y2的最高点， ∴－＝－2，即b＝－. 把A(－2，0)代入y2＝－x2－x＋c，得c＝－， ∴抛物线y2的函数表达式为y2＝－x2－x－. 由得或 ∵A(－2，0)，∴B(3，－5). (2)由题意得， CD＝y1－y2＝－x2＋4－， 即CD＝－x2＋x＋， 当x＝时，CD最大＝－×＋×＋＝5. 【例3】 如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝mx＋n与该抛物线的另一个交点为N(－1，1).若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN的值最小，则点P的坐标为 A．(0，2)　　　　　　 B． C． D． 【解析】 如图，作点N关于y轴的对称点N′，连结MN′交y轴于点P，此时PM＋PN的值最小． 将点N的坐标代入抛物线表达式，并联立对称轴公式，得 解得 ∴y＝－x2－6x－4＝－(x＋3)2＋5， ∴M(－3，5). 点N关于y轴的对称点为点N′(1，1)， 设直线MN′的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点M，N′的坐标代入直线表达式，得 解得 ∴直线MN′的表达式为y＝－x＋2， 当x＝0时，y＝2，即P(0，2). 解：(1)当m＝－1时，二次函数y＝x2＋(1－2a)x＋a2(a为实数)的图象经过点(－1，－1)，∴－1＝(－1)2－(1－2a)＋a2，解得a1＝a2＝－1，∴a的值为－1. (2)∵抛物线y＝x2＋(1－2a)x＋a2的顶点在BC上，B(－1，1)，C(1，