(课件)上册 第1章 微素养、专题突破一 二次函数表达式的求解方法-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

二次函数表达式的求解方法 微素养、专题突破一 1 【例1】 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示． (1)求该二次函数的表达式. (2)求该二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值. 类型1 利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求表达式 x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … ． 类型1 利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求表达式 【变式】　已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，12)，B(2，－3)，则该二次函数的表达式为__________________． 类型1 利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求表达式 y＝x2－6x＋5 【例2】 已知二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，且经过点(－1，－1)和(－4，0)，求这个二次函数的表达式． 解：∵对称轴为直线x＝－2且与x轴交于点(－4，0)， ∴二次函数图象与x轴交于另一点(0，0). 设二次函数的表达式为y＝ax(x＋4)(a≠0)， 类型2 利用交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求表达式 【变式】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如下，则该二次函数的表达式为_____________________． 类型2 利用交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求表达式 y＝－x2－2x＋3 【例3】 已知二次函数的图象经过点(1，10)，且(－1，－2)是函数图象的最低点，求这个函数的表达式． 解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(－1，－2)， 设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2(a≠0)， ∵抛物线过点(1，10)， ∴a(1＋1)2－2＝10，解得a＝3， 故二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2. 类型3 利用顶点式y=a(x-m)2+k(a≠0)求表达式 【变式】　已知二次函数图象的顶点坐标为(2，0)，与y轴的交点为(0，1)，那么点(－m，2m－1)________该二次函数的图象上．(填“在”或“不在”) 类型3 利用顶点式y=a(x-m)2+k(a≠0)求表达式 不在 类型3 利用顶点式y=a(x-m)2+k(a≠0)求表达式 【例4】 若二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0). (1)求该二次函数的表达式． (2)将已知二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的图象对应的函数表达式. 类型4 利用平移规律求二次函数的表达式 类型4 利用平移规律求二次函数的表达式 【变式】　如图，7×8网格中的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2. (1)抛物线y2的顶点坐标为____________． (2)抛物线y2的函数表达式为_________________． (3)图中阴影部分的面积为_____． 类型4 利用平移规律求二次函数的表达式 (2，－1) y2＝x2－4x＋3 8 1．已知二次函数 y＝ax2＋bx(a≠0)，当 x＝1 时，y＝2；当x＝－1时，y＝4，那么 a，b 的值分别是 A．a＝3，b＝－1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝－1 跟踪 巩固训练 √ 2．根据下表中的自变量 x 与函数值 y 的对应值，可判断此函数的表达式为 跟踪 巩固训练 √ x … －1 0 1 2 … y … －1 2 … 3．将下图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是 A． y＝(x－1)2＋1 B． y＝(x＋1)2＋1 C． y＝2(x－1)2＋1 D． y＝2(x＋1)2＋1 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 y＝－x2＋3x＋6 y＝－3x2＋6 y＝－2x2－5 7．根据下列条件，分别求二次函数的表达式． (1)已知图象的顶点坐标为(－1，9)，并且与y轴交于点(0，－8). (2)已知图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(－3，0)，且函数有最小值－5. 解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋9(a≠0)， 把(0，－8)代入表达式，得a＝－17， ∴y＝－17(x＋1)2＋9＝－17x2－34x－8， ∴二次函数的表达式为y＝－17x2－34x－8. 跟踪 巩固训练 (2)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x＋3)(a≠0)， 根据题意可得对称轴为直线x＝－2. 又∵函数有最小值－5， ∴顶点坐标为(－2，－5)，代入表达式，得a＝5. ∴y＝5(x＋1)(x＋3)＝5x2＋20x＋15， ∴二次函数的表达式为y＝5x2＋20x＋15. 跟踪 巩固训练 8．某二次函数图象