(课件)上册 第1章 微素养、专题突破五 含字母系数的二次函数-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

含字母系数的二次函数 微素养、专题突破五 1 类型1 求表达式 【例2】 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0).若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点 . 类型2 过点问题 【例3】 已知二次函数y1＝ax2－x＋3a，y2＝x2－ax＋3，下列结论中一定正确的是 A．若a＞1，则y1＞y2 B．若a＞0，则y1＞y2 C．若a＜1，则y1＞y2 D．若a＜0，则y1＞y2 类型3 对称性与增减性 √ 【解析】 y1－y2＝ax2－x＋3a－(x2－ax＋3)＝(a－1)·x2＋(a－1)x＋3(a－1)＝(a－1)(x2＋x＋3). 令y＝x2＋x＋3，求这个函数图象与x轴的交点，令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－4×1×3＝－11＜0，且开口朝上． ∴y＝x2＋x＋3的图象在x轴上方，∴x2＋x＋3＞0. 若a＞1，则a－1＞0，(a－1)(x2＋x＋3)＞0，y1＞y2. 类型3 对称性与增减性 【变式】 在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2＋(a－1)x－1 (a是常数，a≠0). ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－1≤a≤1且a≠0. 则 A．①正确，②正确　　 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 类型3 对称性与增减性 √ 【解析】 ①∵y＝ax2＋(a－1)x－1＝ax(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(ax－1)，当x＝－1时，y＝0，当x＝0时，y＝－1，∴无论a取何值，该函数图象必过两定点(－1，0)，(0，－1)，故①正确； 类型3 对称性与增减性 类型3 对称性与增减性 【例4】 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值为－1，则h的值为 A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 类型4 最值问题 √ 【变式】 已知二次函数y＝－(x－k＋2)(x＋k)＋m，其中k，m为常数，则下列说法中正确的是 A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0 类型4 最值问题 √ 【例5】 已知函数y＝x2＋bx＋3b(b为常数). (1)若图象经过点(－2，4)，则图象经过点(2，4)吗？请说明理由． (2)设该函数图象的顶点坐标为(m，n)，当b的值变化时，求m与n的关系式． (3)若该函数图象不经过第三象限，当－6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 类型5 综合运用 解：(1)把点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋3b中，得4－2b＋3b＝4，解得b＝0， ∴此函数表达式为y＝x2. 当x＝2时，y＝4，∴图象经过点(2，4). 类型5 综合运用 类型5 综合运用 类型5 综合运用 类型5 综合运用 1．已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是 A．0，4　　　　　　 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 跟踪 巩固训练 √ 2．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为 跟踪 巩固训练 √ 3．二次函数y＝ax2＋(1－a)x＋4－2a的图象如右图，则下列说法中正确的是 A．与y轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线x＝0.5左侧 C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2 D．抛物线一定经过两个定点 跟踪 巩固训练 √ 5．某个二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的函数表达式 _________________________． 跟踪 巩固训练 √ y＝(x－1)2(答案不唯一) 6．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)点C(m，n)在该二次函数图象上． ①若m＝－1，求n的值． ②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值． 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 (2)①把点C(－1，n)代入y＝－x2＋2x＋4中，可得n＝－1－2＋4＝1， ∴n的值为1. ②当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1， ∵抛物线的顶点为(1，5)，∴把y＝1代入y＝－x2＋2x＋4中，可得1＝－x2＋2x＋4， 解得x1＝3，x2＝－1，∴m的取值范围为－1≤m≤1，∴m的值可以取0(答案不唯一).