专题4.2 指数函数（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数 【考点1：指数函数的概念】 1 【考点2：指数函数的图象】 2 【考点3：指数函数的定义域与值域】 4 【考点4：指数函数的单调性与最值】 6 【考点5：指数函数的应用】 6 【考点1：指数函数的概念】 【知识点：指数函数的概念】 形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数. 1．（2023·全国·高一专题练习）若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·高一专题练习）若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 3．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）若指数函数的图像经过点，则的值为 . 5．（2023·全国·高一专题练习）若指数函数的图象经过点，则 ． 6．（2023·全国·高一专题练习）若函数，且是指数函数，则 ， ． 7．（2023·全国·高一课堂例题）已知指数函数的图象经过点，求和． 8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的图像经过点，其中且，求a的值； 【考点2：指数函数的图象】 【知识点：指数函数的图象】 1．指数函数的图象 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 0<a<1 a>1 图象 图象 特征 在x轴上方，过定点(0,1) 当x逐渐增大时， 图象逐渐下降 当x逐渐增大时， 图象逐渐上升 2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b. 由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 1．（2023·全国·高一专题练习）函数的大致图象是（    ） A．     B．   C．   D．   2．（2023·福建·高考模拟）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（多选）（2023秋·河北石家庄·高三石家庄市第二十五中学校考阶段练习）已知，则函数的图象可能是（    ） A．   B．     C．     D．     5．（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知函数，且，则下列式子可能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 7．（2023·上海·高一专题练习）函数且的图象必经过点 ． 8．（2023·全国·高一课堂例题）作出指数函数和的图象． 9．（2023·全国·高一专题练习）设a，b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a，b的取值范围.    【考点3：指数函数的定义域与值域】 【知识点：指数函数的定义域与值域】 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 0<a<1 a>1 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 1．（2022秋·高一单元测试）y＝2x－1的定义域是（    ） A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 2．（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）若函数（且）在区间上的值域为，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知的值域为，则x的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）函数的定义域为 . 6．（2023·全国·高三专题练习）若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 . 7．（2023秋·河北石家庄·高三石家庄市第二十五中学校考阶段练习）已知函数，求的值域 ． 8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 9．（2023·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)． 10．