重庆市涪陵高级中学校2024届高三上学期数学周考十

涪陵高级中学校高 2024 届高三上数学周考十 （时间：120分钟 总分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，是方程的两根，则（    ） A． B． C．或 D． 4．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（    ）（参考数据：） A．8个月 B．9个月 C．10个月 D．11个月 5．下列不等关系成立的有（    ） A． B． C． D． 6．已知中，角所对的边分别为.设的面积为，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．-2 7．已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 8．已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的零点是和 C．的最小值为0 D．是成立的充分条件但不是必要条件 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．数列的最大项为和 D．满足的最大的正整数为10 11．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数若有四个实数根，且，则的值不可以是（    ） A． B． C．3 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将数列与的公共项由小到大排列得到数列，则数列的前n项的和为__________． 14. 已知角的终边在直线上，则 ． 15．若函数f (x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是 ． 16．已知对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求a； （2）若，求的周长l的取值范围． 18. 已知等差数列满足，，数列满足，． （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．美团跑腿是美团新推出的同城帮买帮送服务，上线一个月时间里，“跑腿”业务已覆盖北京､上海､广州､南京､常州､济南､厦门等20个城市.美团公司为了解某地美团跑腿服务的需求情况，随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表： 每月1次 50 40 40 90 每月次 80 80 100 60 每月次 60 75 56 47 每月10次以上 10 5 4 3 (1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的列联表，并判断根据小概率值的独立性检验，能否认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关？ 青年 中年 合计 使用频率高 使用频率低 合计 . (2)从样本中每月使用跑腿服务次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在内的人数分别为，求的分布列与数学期望. 参考公式：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在四边形中， （1）求角的值； （2）若，，求四边形的面积 21．设为实数，函数，． (1)求的极值； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围． 42．已知函数. (1)若，使得成立，