2024届高考数学一轮复习 讲义： 随机抽样

课题：随机抽样 知识点： 1简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． （2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 【注1】 1．简单随机抽样需满足： （1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取． 2．简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）． 2系统抽样 （1）定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． （2）系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k＝； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本． 【注2】 1．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是． 2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码． 3分层抽样 （1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． （2）应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 【注3】 1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． 2．进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 （1）＝； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． 【注4】 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． 2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 典型例题 例1（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1 C．2 D．3 （2）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　） A．08 B．07 C．02 D．01 例2（1）从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（　　） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 （2）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）． 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 例3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽5