21.3因式分解 教案 2023-2024学年数学人教版（五四制）八年级上册

21.3因式分解 教学目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤; 2.会用因式分解法解一元二次方程; 3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性. 教学过程： 情境导入 1.一元二次方程的求根公式： 2.一元二次方程的根的判别式： b2-4ac 3.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系： b2-4ac＞0 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有两个相等的实数根 b2-4ac＜0 没有实数根 4.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。 5.用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式 探究新知 因式分解法解一元二次方程 若A×B=0，可以得到下面两个结论吗？ (1)A和B都为0，即A=0,且B=0。 (2)A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。 如5×0=0，0×8=0，0×0=0等等。 ∴只要A或B中的一个为0,它们的积就是0。 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x ∴ x2-3x=0 ∴ x1=0,x2=3 ∴ 这个数是0或3。 1. 解一元二次方程的方法有哪些？ 直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0) 2. 什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 3．将下列各式分解因式： (1)x2－2x； 　　(2)x2－4x＋4；　　 (3)x2－16；　 　(4)x(x－2)－(x－2)． 解：(1)x(x－2)； (2)(x－2)2； (3)(x＋4)(x－4)； (4)(x－2)(x－1)． 【思考】一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x. 小颖的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 小明的思路： 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3. 小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 因式分解法的基本步骤： 1. 将方程右边化为等于0的形式； 2. 将方程左边因式分解为A×B； 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 学科网（北京）股份有限公司 $$