第4章 数列 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列章末题型归纳总结 目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：等差与等比数列的基本运算 经典题型二：等差、等比数列的判定 经典题型三：求数列的通项公式 经典题型四：数列求和 经典题型五：数列的性质 经典题型六：数学归纳法 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：等差与等比数列的基本运算 例1．（2023·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 例2．（2023·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知等差数列中，，，则（    ） A．0 B．-2 C．-4 D．-6 例3．（2023·西藏拉萨·高二校考期中）已知是等差数列，，则等于（    ） A．48 B．40 C．60 D．72 例4．（2023·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得取得最大值的n的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 例5．（2023·全国·高二随堂练习）设数列，是项数相同的等差数列，若，，，则数列的第37项为（    ） A．1 B．0 C．100 D．3700 例6．（2023·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（    ） A．100 B．105 C．90 D．95 例7．（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 例9．（2023·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）已知等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则其前3n项和为（    ） A．65 B．80 C．90 D．105 例10．（2023·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知等比数列的前n项和为．若，则等于（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·全国·高二随堂练习）某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（    ）万元． A． B． C． D． 例12．（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）在等比数列中，，，则（    ） A． B． C．32 D．64 例13．（2023·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 例14．（2023·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）在等比数列中，，，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 经典题型二：等差、等比数列的判定 例15．（2023·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知数列满足，且. (1)求； (2)证明：数列是等差数列，并求. 例16．（2023·江苏连云港·高二赣榆一中校考阶段练习）已知数列满足，且. (1)证明：是等差数列； (2)求数列的通项公式. 例17．（2023·河南周口·高二校联考阶段练习）已知数列满足:. (1)证明:是等比数列; (2)求数列的前项和. 例18．（2023·全国·高二课堂例题）已知，是项数相同的数列． (1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列； (2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列． 例19．（2023·全国·高二课堂例题）已知数列中，在时恒成立，求证：是等差数列． 例20．（2023·全国·高二专题练习）在数列中4，，．求证：数列{}是等差数列； 例21．（2023·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考阶段练习）若数列满足，，m为常数. (1)求证：是等差数列； (2)若对任意，都有，求实数m的取值范围. 例22．（2023·江苏泰州·高二泰州中学校考期末）已知数列中，，当时，记，． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式 (2)求数列的前项和． 例23．（2023·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）设数列的前n项和为，若． (1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 例24．（2023·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期中）已知数列满足：，，设． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前项和． 例25．（2023·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知数列满足