21.1整式的乘法 课件 2023-—2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

21.1整式的乘法 教学目标： 探索多项式与多项式相乘的乘法法则，能灵活地进行整式的乘法运算。 经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。 整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。         探究新知 4 单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.       探究新知 5 解: 步骤是： 把每个单项式的系数相乘 把相同字母的幂相乘 其余字母连同其指数不变，作为积的因式。 例题解析 解:原式 例题解析 解:原式         练习巩固             练习巩固 互动新授 p q a b ap ｂq ｂp aq 问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? p q a b ap ｂq ｂp aq 互动新授 解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q) ① 解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为 ap+aq+bp+bq ② 互动新授 由于①和②表示同一个量,所以: (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式 多项式 思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？ 把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q). 互动新授 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq． 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的， 即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 总结归纳 (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 推广： 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列. 总结归纳 典例精析 例 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2； 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 再见 $$