21.1整式的乘法 教案 2023—-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

21.1整式的乘法 教学目标： 探索多项式与多项式相乘的乘法法则，能灵活地进行整式的乘法运算。 经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。 教学过程： 整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。 探究新知 问题1：光的速度约为3×10^5千米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约是5×10^2秒，你知道地球与太阳的距离是多少？ (3×10^5) ×(5×10^2) 问题2：如果将上式中的数字改成字母，即ac^5∙bc^2,怎么计算？ 问题3：如何计算2a^2b∙3a^3？ 单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例题解析 步骤是： 把每个单项式的系数相乘 把相同字母的幂相乘 其余字母连同其指数不变，作为积的因式。 练习巩固 1.判断下列计算是否正确？如有错误请改正. （1）3x^3 ∙2x^2=6x^6 （2）2a^2∙3a^2= 6a^4 （3）3a^2∙4a^2= 12a^2 （4）2x^2y∙3xz=6x^3y   2.计算： （1）5x^3 ∙2x^2y （2）−3ab∙(−4ab^2) （3）(2x^2y)^3∙(−4xy^2) （4）3a^2b∙2abc∙1/3abc^2 （5）1/3a^3b∙6a^5b^2c∙(−ac^2)^2 互动新授 问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? ( p q a b ) ( ap ) ( ｂq ) ( ｂp ) ( aq ) 解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q) ① 解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为 ap+aq+bp+bq ② 由于①和②表示同一个量,所以: (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？ 把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q). 总结归纳 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 推广： (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 学科网（北京）股份有限公司 $$