第4章 小专题5 平移与旋转-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

可渐可栽 8 小专题5平移与旋转 一、平面直角坐标系中的平移与旋转 1.如图，将△ABC先向右平移5个单位长度，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C',则 点A的对应点A'的坐标是 () A.(-2,0) B.（-2,-3) C.(-3,-3) D.(-3,-1) 2345 第1题图 第3题图 第4题图 2.在平面直角坐标系中，将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则 顶点A(-1,-4)平移后的坐标是 () A.(-4.-6) B.(-4,-2) C.(2,-2) D.(2,-6) 3.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD,其中点D(2,0),点 B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边三角形ABC,若将 △ABC与正方形OBCD组成的图形绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋 转结束时，点A的坐标为 () A.(1,2+3) B.(2+3,-1) C.(-1,-2-5) D.(-2-5,1) 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(-2,1),C(-1,-1), 将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是( 5.（易错题)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原 来点A坐标是(a,b),则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 第2次 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 69 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-2), C(-1,0) (I)△ABC经过平移变换后得到的图形为△A,B,C,若点 A的坐标为(3,0)，请在直角坐标系中画出变换后的 图形△AB,C1,并写出点C的坐标： (2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，-1)，画出 △ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得到的图形 △AB,C2,并写出点B2的坐标 二、平移与旋转的综合应用 7.将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下 列图形呢？ 请通过实际操作回答下列问题： CB' 甲 (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC变成△A'B'C'的过程中， ①经过轴对称得到的是 ②经过平移得到的是 ③经过旋转得到的是 ④经过平移和旋转得到的是 8如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BM延长线上一点，AF=2AB (1)图中的全等三角形是哪一对？ (2)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的 位置？ (3)图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？ 70.△ADC≌△CEB(AAS): 2.B【解析】由题意可知，此题规律是(x-3, (2)由(1)知△ADC≌△CEB y+2),照此规律计算可知顶点A(-1,-4) ,∴.AD=CE,DC=EB. 平移后的坐标是(-4，-2).故选B. ∴.DE=DC+CE=EB+AD,即DE=AD+BE. 3.A【解析】如图，过，点A作AE⊥x轴于点E, 5.解：(I)AE=DB,AE⊥DB.理由如下： 交BC于点F. 如图1，延长DB交AE于点H. ·四边形OBCD为正方形，点D(2,0), :△ABC与△DEC是等腰直角三角形， .EF=OB =OD =BC=2, ∴.AC=BC,EC=DC. BC∥OD. 在△BCD和△ACE中， 点B(0,2),AF⊥BC. BC=AC :△ABC为等边三角形， ∠BCD=∠ACE .AB=BC =2,BF=1. CD CE, .AF=3 ∴.△BCD≌△ACE(SAS). ,AE=EF+AF=2+V3.∴.点A(1,2+3). ∴.BD=AE,∠BDC=∠AEC ,△ABC与正方形OBCD组成的图形绕，点O ,∠BCD=90°，∴.∠CBD+∠BDC=90 顺时针旋转，每次旋转90°， ∴.∠EBH+∠AEC=90 ∴，发现规律：旋转4次一个循环 ∴.∠DHE=90°，∴.AE⊥DB. .…2024÷4=506, .第2024次旋转结束时，点A的坐标为 (1,2+√3).故选A 4.(1,-2)【解析】将△ABC绕某点顺时针旋 图1 图2 转90°得到△DEF,所以，点A的对应点为点 (2)DE=AF,DE⊥AF,理由如下： D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点 如图2，设DE与AF交于点N F,根据旋转的性质可知，旋转中心为，点G,如 由题意，得BE=AD. 图，点G的坐标为(1，-2)，故旋转中心为 .'∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC. (1,-2) ∠ADF