第1章 因式分解-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 第一章因式分解 1因式分解 【边学边练】 知识点一因式分解的概念 1.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.ab +ac+1=a(b+c)+1 C.a2-2a-3=(a-1)(a-3) D.a2-8a+16=(a-4)2 知识点二因式分解与整式乘法的关系 2.(y+3a)(3a-y)是下列哪一个多项式因式分解的结果 A.9a2+y2 B.-9a2+y2 C.9a2-y2 D.-9a2-y2 知识点三因式分解的简单应用 3.(教材改编题)21×3.12+62×3.12+17×3.12能被4整除吗？试说明理由. 【随堂小测】 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A.6ab=3a2.2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D.ax-ay=a(x-y) 2.(易错题)下列代数式变形中，属于因式分解的是 () A.m(m-2）=m2-2m B.m2-2m+1=m(m-2)+1 C.m2-1=(m+1)(m-1) m-2+=a 3.如果一个多项式因式分解的结果是(b+2)(2-b3),那么这个多项式是( A.b-4 B.4-b9 C.b+4 D.-b6-4 4.若x2+x+m=(x-2)(x+n),则m+n= 5.（核心素养·几何直观)如图1所示，有边长分别为α，b的正方形纸片和长、宽分别 为α，b的长方形纸片若干块，取部分纸片拼成如图2所示的长方形，根据拼图，写出 多项式a2+3ab+2b2因式分解后的结果： 图1 图2 6.（教材改编题)用线连一连，找搭档： (a-b)(a+b) 4(3+n)(3-n) 36-4n2 mn(3+2m) x2-6x+9 (x-3)2 3mn +2m'n a2-b2 上面从左到右的变形属于因式分解的有哪些？ 7.（阅读理解)阅读下列材料： 已知二次三项式2x2+5x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(2x+n), 得2x2+5x+m=(x+3)(2x+n). 展开，得2x2+5x+m=2x2+(n+6)x+3n. ∴.n+6=5,m=3n ∴.n=-1,m=-3. .另一个因式为(2x-1),m的值为-3 仿照以上做法解答下题： 已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式为(x-1),求另一个因式及k的值. 2 8 2提公因式法 第1课时 提公因式法(1) 【边学边练】 知识点一 公因式 1.下列各多项式中可以用提公因式法进行因式分解的是 A.m2-9 B2-5y+ C.a23+a2+a D.(m+n)2-2(m+n)+1 2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 A.5mn B.5m2n2 C.5m'n D.5mn2 知识点二提公因式法 3.把多项式a2+2a因式分解得 A.a(a+2) B.a(a-2） C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2) 4.因式分解：3a2-21ab= 【随堂小测】 1.多项式3x2y2-12x2y-6x2y2的公因式是 A.3xyz B.x2y2 C.3xy D.3x'yz 2.多项式x2+x提取公因式x后的另一个因式是 ( A.x+x B.x C.x2+1 D.x+1 3.边长为a,b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为 A.80 B.160 C.320 D.480 4.利用因式分解计算324-3223的结果为 A.2×3202 B.1 C.3 D.32023 5.因式分解：2m2+6m 6.4x2y和6xy2的公因式是 7.因式分解： (1)a2x2-ax; 3 (2)2x2+18x2y-4xy2; (3)6a2b2-15a2b3+3a2b. 8.简便计算： (1)1.992+1.99×0.01: (2)2023+20232-2023×2024. 9.（核心素养·运算能力)现有三个多项式：①2m2+m-4:②2m2+9m+4:③2m2-m, 请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解 (1)我选择 进行 法运算： (2)请写出解答过程. 4 8 第2课时 提公因式法(2) 【边学边练】 知识点一第一项的系数是负数的多项式的因式分解 1.将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是 A.-a+2b B.a-2b C.a+2b 2.因式分解：-x2y+y2= 知识点二提取公因式为多项式的因式分解 3.把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果是 A.(a-2)(2x+y) B.(2-a)(2x+y) C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y） 4.因式分解：(a-b)2-(b-a)= 【随堂小测】 1.多项式-a3b2+12a262-8a3bc的公因式是 ()