专题12一次函数与正比例函数（3个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题12一次函数与正比例函数（3个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数的概念（重点） 知识点2正比例函数的概念（重点） 知识点3.根据条件列一次函数关系式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据图表信息列一次函数关系式 题型2.方案设计题 题型3.求图形中变量之间的一次函数关系式 【方法三】 仿真实战法 考法. 根据实际问题列一次函数关系式 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数和正比例函数的关系式。 2. 会用一次函数的知识解决实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数的概念（重点） （1）一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． 【例1】．（2022春•卧龙区期中）下列函数关系中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝x﹣x2 B．y＝ C．y＝kx+b D．y＝﹣x 【变式1】．（2022秋•定远县校级月考）已知函数y＝（m+1）x2-|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【变式2】当m取何值时，函数y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数？ 知识点2正比例函数的概念（重点） （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 【例2】．（2022秋•庐阳区校级月考）下列函数是正比例函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝ C．y＝﹣2x D．y＝ 【变式1】．（2021春•新化县期末）若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值． 【变式2】．（2021春•饶平县校级期末）已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 知识点3.根据条件列一次函数关系式（难点） 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 【例3】．（2022秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝3，求该一次函数的表达式． 【变式1】．（2021春•江城区期末）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣11，求k和b的值． 【变式2】．（2022秋•迎江区校级期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围． 【方法二】实例探索法 题型1.根据图表信息列一次函数关系式 1．（2023春·八年级单元测试）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 2．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）某公交公司的16路公交车每月的支出费用