专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的概念（难点） 知识点2函数的三种表示方法（重点） 知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.结合规律确定函数关系式 题型2.几何图形中的函数关系式 题型3.函数图象问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 用图象表示变量之间的关系 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系。 2. 掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值。 3. 会确定简单实际问题中的函数关系式，并能确定其自变量的取值范围。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的概念（难点） 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【例1】．（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式】．（2022秋•亳州期中）下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x 知识点2函数的三种表示方法（重点） 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 【例2】．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式； （2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 【变式1】．（2022秋•迎江区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是　　米． （2）小明在书店停留了　　分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了　　米．一共用了　　分钟． （4）在整个上学的途中　 　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　 　米/分． 【变式2】．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折． (1)求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系； (2)当，时，货款分别为多少元？ 知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点） 1．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 2．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 【例3】．（2022•建始县模拟）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3 【变式】．（2022•游仙区校级二模）已知函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【例4】．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（　　） A．﹣5 B．5 C． D．4 【变式】．（2022秋•霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4