第3章 一元一次不等式（知识清单）（10个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第3章 一元一次不等式（知识清单）（10个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.不等式的意义（重点） 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 【例1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可． 【解析】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【变式】给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】运用不等式的定义进行判断． 【解析】解：①是不等式；②是代数式，没有不等关系，所以不是不等式；③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式；⑤是不等式；⑥是不等式， 不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 考点2列不等式（重点） 【例2】用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与﹣6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数； （3）x的与﹣5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 【思路点拨】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2； （2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可； （3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0； （4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可． 【解析】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2； （2）由题意得：2x﹣5＜0； （3）根据题意得：x﹣5≥0； （4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【变式】．用不等式表示： （1）x的5倍减去3小于2； （2）3与a的和的一半不小于3； （3）m的与n的的和是非负数； （4）a的20%加上a的和小于3a． 【思路点拨】（1）根据“x的5倍减去3＜2”得出关于x的一元一次不等式； （2）根据“3与a的和的一半≥3”得出关于a的一元一次不等式； （3）根据“的和≥0”得出关于m，n的不等式； （4）根据“a的20%加上a的和＜3a”得出关于a的一元一次不等式． 【解析】解：（1）根据题意，得5x﹣3＜2． （2）根据题意，得（a+3）≥3． （3）根据题意，得≥0． （4）根据题意，得20%a+a＜3a． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． 考点3.用数轴表示不等式（难点） 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【例3】将下列不等式分别表示在数轴上： （1）x＜3； （2）﹣2≤x＜1． 【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左． 【解析】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示． 【变式】．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜4； （2）x≤﹣2； （3）x＞﹣1； （4）x≥﹣4； （5）x＜﹣50； （6）﹣1＜x≤3． 【思路点拨】根据图中数轴上所表示的不等式的解集，即可得到答案． 【解析】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）如图所示： （5）如图所示： （6）如图所示： ． 【点睛】本