立体几何——空间向量与立体几何 课件-2024届高三数学一轮复习

向量 立体几何 空间向量与立体几何 考情分析 重点 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间两点间的距离公式 . （2）了解空间向量的概念及运算，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义. （3）能用向量方法证明直线、平面位置关系的判定定理. （4）能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题. 考情分析 难点 （1）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示. （2）能用向量方法证明直线、平面位置关系的判定定理. （3）能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题. 大单元，串思路 大单元，串思路 大单元，串思路 大单元，串思路 考点1：空间向量及其线性运算 明概念，夯基础 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 考点2：空间向量的数量积运算 知识梳理 考点3：空间向量基本定理 知识梳理 考点4：空间向量及其运算的坐标表示 知识梳理 知识梳理 考点5：用空间向量研究直线、平面的位置关系 知识梳理 知识梳理 知识梳理 考点6：用空间向量研究距离、夹角问题 知识梳理 知识梳理 典型例题 √ 细探究，提能力 √ 典型例题 √ 典型例题 典型例题 典型例题 √ 典型例题 √ 变式训练 变式训练 √ 变式训练 变式训练 变式训练 9 剖情景，创素养 【规律总结】 1．利用空间向量求空间角的一般步骤： (1)建立恰当的空间直角坐标系． (2)求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标． (3)结合公式进行论证、计算． (4)转化为几何结论． 剖情景，创素养 【规律总结】 2.利用空间向量巧解探索性问题： 空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断． 解题技巧：解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题． 谢谢观看 1.空间向量的概念 （1）空间向量及空间向量的模：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模. （2）空间向量的表示：用字母a，b，c，…表示，或用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为或. （3）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0. （4）单位向量：模为1的向量叫单位向量. （5）相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a. （6）共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量. 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有. （7）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量. 2.空间向量的运算律 a.空间向量的加法、减法及数乘运算： （1）； （2）； （3）当时，； 当时，； 当时，. b.空间向量线性运算的运算律： 交换律：； 结合律：，； 分配律：，.（其中，） 3.共线向量和共面向量 （1）共线向量：对任意两个空间向量a，b（），的充要条件是存在实数，使. （2）直线的方向向量： O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量. （3）共面向量：如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l. 如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使. 1.空间向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作，，则叫做向量a，b的夹角，记作. 如果，那么向量a，b互相垂直，记作. 2.空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的数量积，记作.即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为0. 由向量的数量积定义，可以得到：；. 3.空间向量数量积的运算律：，；（交换律）；（分配律）. 1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得. 2.如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量a，b，