圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练3

考点专练35：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 一、选择题 1.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm 2.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 3.若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A.1∶2 B.1∶ C.1∶ D.∶2 4.若圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则球、圆锥的体积比是(　　) A.2∶　　 B.2∶1　　 C.4∶1　　 D.1∶2 5.平面α截球O的球面所得的圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A.π　 　B.4π　　 C.4π　　 D.6π 6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是(　　) A.　　 B.　　 C.64π　　 D.128π 7.正方体的表面积是24，则它的外接球的体积是(　　) A.π　　 B.4π　　 C.8π　　 D.12π 8.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是( ) A. B. C.64π D.128π　 9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C.2π D.4π 10.若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) A.1∶ B.1∶3 C.1∶3 D.1∶9 12.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为( ) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 13.(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ) A. cm3 B. cm3 C.288π cm3 D.192π cm3 二、填空题 14.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________ 15.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________ 16.一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm，则球的体积为_________cm3. 17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的 各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为________ 三、解答题 18.(1)一个圆锥的母线长是20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的底面半径是多少？ (2)半径为5的球中，某截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离是多少？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2 2.C 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即2πr2＝πrl，得2r＝l. 设侧面展开图的圆心角为θ，则＝2πr，∴θ＝180°. 3.C 解析：设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r， ∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶. 4.B　 解析：设球的半径为R，则圆锥底面半径为R，高为2R，∴V锥＝πR2·2R＝πR3． 而V球＝πR3，∴V球∶V锥＝2∶1．故选B． 5.B　 解析：设球O的半径为R，则R2＝()2＋12＝3，∴R＝．∴V＝πR3＝π×3＝4π．故选B． 6.A　 解析：作圆锥的轴截面，如图所示．由题设，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB． 设圆锥的高为h，底面半径为r，则h＝r，PB＝r． 由S侧＝π·r·PB＝16π，得πr2＝16π．所以r＝4，则h＝4．故圆锥的体积V圆锥＝πr2h＝π． 7.B　 解析：外接球的直径2R＝正方体的体对角线． 设边长为a，则6a2＝24，∴a＝2．∴体对角线＝＝2．∴R＝． ∴V＝πR3＝π×()3＝4π．故选B． 8.A 解析：作圆