1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 以5、12、13为三边长的三角形是（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2. 如图 ，点 A 表示的实数是（       ） A． B． C． D． 3. 以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　） A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7 4. 如图，在5×5的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的顶点为格点，若格点Q与P的距离为x，如果x2 =10，那么这样的点Q个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 5. 如图，在中，，，将边与数轴重合，点，点对应的数分别为0，3．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（       ） A．3 B． C． D． 6. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（            ） A．3、4、5 B．6、8、12 C．5、12、15 D．10、16、25 7. 下面图形能够验证勾股定理的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8. 在中，，，则BC边上的高为　　 A．12 B．10 C．9 D．8 9. 如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（　 　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 10. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（     ）     A． B． C． D． 11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若，则的值是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______________ 13. 如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形，再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是_____． 14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___． 15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________． 三、解答题 16. 如图，在中，，，在中，DE是AB边上的高，，的面积为60． (1)AB的长为______． (2)求四边形ACBE的面积． 17. （1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)试用勾股定理解决以下问题： 如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为        ． (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段． 18. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）． (2)若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据． (3)探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；． 19. 我们规定：三角形任意两边的“极