福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题

侨光中学2023年秋季高二年第1次阶段考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题者：谢真娜 审核者： 尤新兴 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知向量，，且，那么等于(     ) A. B. C. D. 2.已知直线与直线，若，则(     ) A. B. C. 或 D. 3.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是(     ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则向量在向量上的投影向量(     ) A. B. C . D. 5.已知双曲线C：的离心率且与椭圆有相同的焦点，则的标准方程为(     ) A. B. C. D. 6.已知顶点在 轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为(     ) A. B. C. D. 7.圆心在直线上的圆与 轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为(     ) A. B. C. D. 8.如图所示，已知椭圆的方程为，为椭圆的左顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(   ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是(     ) A. 若，则为椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 10.在正三棱柱中，点满足，其中，则(     ) A. 棱 B. 平面 C. D. 11.已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有(     ) A. 存在使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为 D. 直线与直线斜率乘积为定值 12.在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(     ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若三个向量，，共面，则实数的值为                 ． 14.已知直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为                        ． 15.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为                               ． 16.如右图，在一个高为，底面半径为的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切球筒和乒乓球厚度均忽略不计一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则此椭圆的离心率是___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题分）已知直线． 求经过点且与直线 平行的直线的方程 求与直线 垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程． 18.（本小题分）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点， 且， 。设，，． 试用，， 表示向量； 若，，，求线段的长． 19.（本小题分）如图，某海面上有、、三个小岛面积大小忽略不计，岛在岛的北偏东方向且距岛千米处，岛在岛的正东方向且距岛千米处以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系圆经过、、三点． 求圆的方程 若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向且距岛千米的处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险请说明理由． 20.（本小题分）给定椭圆C：，称圆心在原点、半径是的圆为椭圆 的“准圆”已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点 的距离为． 求椭圆 和其“准圆”的方程； 若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，、是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围， 21.（本小题分） 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面． 为三角形内含边界的一个动点，且，求的轨迹的长度； 在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22.（本小题分） 已知椭圆C：的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶