高二上学期期中模拟卷（立体几何+直线+圆+椭圆+双曲线+抛物线）-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

期中模拟试卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·山西晋中·高二校考阶段练习）经过两点的直线的斜率是12，则等于（    ） A． B． C．3 D．1 2．（2023秋·山西朔州·高三校考开学考试）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则 A． B． C． D． 3．（2023秋·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（    ） A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 4．（2023秋·安徽亳州·高二校考阶段练习）在长方体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·山东·高二校联考阶段练习）已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线所成夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·安徽亳州·高二校考阶段练习），，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到轴上的点，则光线经历的路程是（    ） A．5 B．4 C． D． 8．（2023秋·天津武清·高二天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 二、多选题 9．（2022秋·新疆昌吉·高二统考期中）关于双曲线，下列说法正确的有（    ） A．实轴长为4 B．焦点为 C．右焦点到一条渐近线的距离为4 D．离心率为 10．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆相切于点，则（    ） A． B． C．点在圆外 D．圆被轴截得的弦长为1 11．（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）    A．椭圆的离心率是 B．的周长存在最大值 C．线段AB长度的取值范围是 D．面积的最大值是 12．（2023秋·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．点B到直线的距离为 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．平面平面 D．三棱锥的体积为. 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023春·宁夏银川·高二校考阶段练习）已知抛物线的焦点坐标为，则实数 . 14．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）已知直线，直线，若，则= . 15．（2023秋·陕西西安·高二校联考阶段练习）如图，圆和圆的圆心分别为，，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程： . 16．（2023秋·河北保定·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则 ；球的半径为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023秋·河北沧州·高二校联考期中）已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. (1)求圆的方程； (2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 18．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 19．（2023秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗市第三中学校考阶段练习）已知双曲线C与有相同的渐近线，且经过点． (1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 20．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点. (1)求证：平面； (