第3章 一元一次方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第3章 一元一次方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【要点二】等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【要点三】一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 【要点四】用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·山西晋城·二模）中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．这种古代列方程的方法是（    ） A．天元术 B．四元术 C．正负术 D．割圆术 2．（2021春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知，则（　　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 3．（2021秋·七年级课时练习）解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）若是关于x的方程的解，则a等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）方程去括号，得（    ）． A． B． C． D． 7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）已知，且，则a、b、c的值依次分别为（    ） A．6、4、8 B．2、3、4 C．8、6、4 D．4、6、8 8．（2023秋·七年级单元测试）一元一次方程可以化简成，其依据是（    ） A．等式的性质1 B．分数的性质 C．分配律 D．等式的性质2 9．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小王同学在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出它们的和是20，那么这三个数字的位置可能是（  ） A．   B．   C．   D．   10．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）用直径为的圆钢铸造成的工件，每立方厘米的圆钢重，需要截取多长的圆钢？设需要截取长的圆钢，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 ． 12．（2022·重庆永川·统考一模）经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是 ． 13．（2022秋·湖南长沙·八年级校联考期中）如果，，满足，且，，均为正整数，那么，，称为一组“三雅数”，当，时，则 ． 1