期中测试卷03（测试范围：第1-4章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷03（测试范围：第1-4章） 一、单选题 1．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（　　） A． B． C． D． 2．在6件相同的产品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（  ） A．105° B．110° C．115° D．120° 6．如图，在平行四边形中，点在边上， ，连接交于点，则的面积与的面积之比为（  ） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )   A．2 B．1 C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（    ）    A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 9．如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，AB为⊙O直径，且AB＝4．点C为半圆上一动点（不与A，B重合），D为弧CB上一点，点E在AD上，且CD＝BD＝DE．则CE的最大值为（　　） A．4﹣4 B．2﹣ C．8﹣4 D．4﹣2 二、填空题 11．已知，则 ． 12．如图，要使，则需添加一个适当的条件是 （添一个即可）． 13．已知抛物线的对称轴为，若点，，，请比较，，的大小 ．（用“<”连接） 14．如图，在半圆O中，交弦于点D，若，，则长为 ． 15．如图，是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连结，，则的度数为 ． 16．如图，已知A，B是抛物线上的点，线段，且轴，过A，B两点作半径为5的圆（圆心在下方），点P是圆上任意一点，连接，取的中点Q，将该抛物线下方的部分沿直线向上翻折，交y轴于点C，连接，则的最大值是 ． 三、解答题 17．已知二次函数，当时，求函数的最小值和最大值．圆圆的解答过程如下：解：当时，；当时，；所以函数的最小值为0，最大值为3．圆圆的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程． 18．的顶点都在正方形网格格点上，如图所示． (1)将绕点A顺时针方向旋转得到(点对应点)， 画出． (2)请找出过三点的圆的圆心， 标明圆心的位置． 19．在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则： (1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明） (2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏： ①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢； ②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢． 小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由． 20．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，．                        (1)柱子的高度为多少？ (2)求喷出的水流距水平面的最大高度； (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 21．在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． (1)若，求的长． (2)求证：． (3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 22．已知二次函数． (1)若图象过点，求抛物线顶点坐标； (2)若图象与坐标轴只有两个交点，求的值； (3)若函数图象上有两个不同的点，且，求证：． 23．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”．如图1，在△和中，若，且，则△和是“青竹三角形”． （1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是 ；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （2）如图2，△， ，，点是上任意一点（不与点、重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写出