期中模拟试卷（5）（含知识清单，人教版九上第21～23章：一元二次方程、二次函数、旋转）-2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷

2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷（5） 内容：第二十一章—第二十三章 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．一元二次方程，配方后可形为 （    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是 （   ） A． B．1 C． D． 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为 （    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 6．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．点在函数图象上 7．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 二、填空题（每题3分，共24分） 11．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 12．已知方程的根为，则的值为 ． 13．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则 ． 14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为 ． 15．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．    16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 17．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ． 18．如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为 ．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知抛物线经过，两点，求b，c的值． 21．关于x的方程的一个实数根是6，并且m和5恰好是等腰三角形的两边长，求的周长． 22．在平面直角坐标系内，二次函数图象的对称轴为直线，且过点，已知函数最小值为． (1)求二次函数解析式； (2)求二次函数图象在直线下方时的取值范围． 23．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/元 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”． (1)一元二次方程_____________（填是或不是）“倍根方程”； (2)若是“倍根方程”，求代数式似值； (3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 25．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 26．如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积． 27．在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过