期中测试卷03（测试范围：第24-25章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷03（测试范围：第24-25章） 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 2．下列各组线段中，成比例线段的组是（    ） A． B． C． D． 3．在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确的是（    ） A．如果或，那么 B．如果，那么 C．如果和都是单位向量，那么 D．如果，那么 5．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点E为边上的一个动点（与点A、D不重合），，交对角线于点F，交对角线于点G，交边于点M，那么下列结论中，①，②，③，④．上述四个判断中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．已知，那么 ． 8．长为、的线段的比例中项长是 ． 9．已知点是线段上的一点，且，如果，那么 ． 10．如图，在中，点是边上一点，添加一个条件 ，可以使与相似． 11．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为 ． 12．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为 ． 13．如图，已知在中，点在边上，，，，那么 ．（用含向量和的式子表示）    14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为 ． 15．如图，已知为的角平分线，，如果，那么 . 16．如图，在梯形中，，与相交于点，如果，那么 ． 17．在直角梯形中，，，，，，点P是边上一动点，若与相似，则的长度是 ． 18．如图，已知中，，分别交边、于点D、E，且将分成面积相等的两部分．把沿直线翻折，点A落在点F的位置上，交于点G，联结，若，那么的值是 ． 三、解答题 19．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F. （1）如果，，，求DE的长. （2）如果，，，求BE的长. 20．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边、 、、的中点． (1)如果设，，，那么______，______，______（含、、的式子表示）； (2)求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE． （1）求线段AE的长； （2）求∠ACE的余切值． 22．如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．    (1)B处离岛C有多远？ (2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、） 23．如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F． (1)求证：； (2)求证：． 24．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在轴上，OC=4，直线经过点A，交轴于点D，点E在线段BC上，ED⊥AD． （1）求点E的坐标； （2）联结BD，求cot∠BDE的值； （3）点G在直线BC，且∠EDG=45°，求点G的坐标. 25．如图，在梯形ABCD中，，，，点E、F分别在线段、上，．的延长线交边于点G，AF交于点N、其延长线交的延长线于点H．设x． (1)　　；　　；（用x的代数式表示、） (2)如果的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)联结，当与相似时，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷03（测试范围：第24-25章） 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 【答案】D 【分析】根据相似图形的判定，逐项判断即可求解． 【解析】解：A、两个顶角或底角相等的等腰三角形一定相似，故本选项不符合题意； B、两个等腰梯形的形状不唯一，则两个等腰梯形不一定相似，故本选项不符合题意； C、两个菱形的形状不唯一，则两个菱形不一定