期中测试卷04（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷04（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．若直线的斜率为，经过点，，则直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合 4．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（    ） A． B．4 C．6 D．18 5．方程表示的曲线是（    ）． A． B． C． D． 6．若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为2，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上（包含端点），若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若，则 C．满足为等腰三角形的点只有2个 D．的取值范围为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角取值范围是 B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（    ） A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 11．已知，圆，则以下选项正确的有（    ） A．圆C上到B的距离为2的点有两个 B．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为 C．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则弦的中点的轨迹方程是 D．若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为 12．如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（    ） A．直线与平面所成的角等于 B．点C到平面的距离为 C．异面直线和所成的角为 D．线段长度的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则 ． 14．如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为 ． 15．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 . 16．已知为圆上的任意一点，当时，的值与无关，下列结论正确的是 ． （1）当时，点的轨迹是一条直线； （2）当时，有的最大值为1； （3）当时，的取值范围． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC的顶点坐标为A（﹣3，9）、B（2，2）、C（5，3）． (1)求AC边中线所在直线的方程； (2)求△ABC的面积． 18．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 20．如图，已知梯形，//，，四边形为正方形，且平面平面． (1)求证：平面； (2)点M在线段上运动，求平面与平面夹角余弦值的取值范围． 21．已知的方程是，直线l经过点. (1)若直线l与相切，求直线l的方程； (2)若直线l与相交于A，B两点，与直线交于点M，求证：为定值. 22．已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点. (1)若点M的坐标为，求的面积； (2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值； (3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页