期中测试卷05（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷05（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 6．若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 7．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（    ）    A． B． C． D． 8．已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 10．已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（    ） A．若圆与圆M恰有一条公切线，则m=-8 B．圆与圆M的公共弦所在直线为 C．直线与圆M恒有两个公共点 D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为 11．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（    ） A．存在点，使得 B．线段长度的取值范围是 C．当点与点重合时，四棱锥的体积为 D．设截面、、的面积分别为、、，则的最小值为 12．已知椭圆C：的离心率为，短轴长为，P为C上任意一点，、分别为C的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．存在点P，使得的长度为 B．面积的最大值为 C．C上存在4个不同的点P，使得是直角三角形 D．内切圆半径的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且直线与l垂直，直线与直线平行，则 ． 14．设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为 . 15．如图，平面，为垂足，，，与平面所成的角为，，则的长等于 ． 16．已知曲线． ①若为曲线上一点，则； ②曲线在处的切线斜率为0； ③与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知方程表示一个圆． （1）求的取值范围； （2）求圆的圆心和半径； （3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程． 18．在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，E为PD的中点． (1)证明：平面； (2)若，，求二面角的余弦值． 19．设椭圆：过点，离心率为． (1)求的方程； (2)若过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程． 20．已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点. （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围； （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，． （Ⅰ）求证：直线平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值； （Ⅲ）设点M在线段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值为，求点M到底面ABCD的距离． 22．已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为. (1)求､的方程； (2)设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点､，直线､分别与相交与､. （i）设直线､的斜率分别为､，求的值； （ii）记､的面积分别是､，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试