期中测试卷03（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷03（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知D为三棱锥棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．10 4．已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为 A． B． C． D． 5．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的左右焦点为，，经过的直线与椭圆相交于A，B，若的周长为8，则椭圆的焦距为（    ） A． B． C．2 D．4 7．若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是　　 A． B． C． D． 8．已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知直线过点，下列说法正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为，则方程为 B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为 C．直线与圆：始终相交 D．若直线和以为端点的线段有公共点，则直线的斜率 10．已知圆过点，且与圆相切于原点，直线则下列结论中，正确的有（    ） A．圆的方程为 B．直线过定点 C．直线被圆所截得的弦长的最小值为 D．直线被圆截得的弦长有最大值时，则 11．已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（    ） A．若为线段中点，则 B．若，则 C．存在直线，使得 D．面积的最小值为2 12．已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若三棱锥的体积是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．台风中心从A地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市B在A地正东处，则城市B处于危险区内的持续时间为 h． 14．已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为 ． 15．在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为 ． 16．设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．平行四边形的四边所在的直线分别是：，， (1)求直线交点的坐标； (2)求平行四边形的面积． 18．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19．已知点，圆上存在点M． (1)求的最小值； (2)点M满足（O为坐标原点），求实数a的取值范围． 20．四棱柱中，底面为正方形，面，点M，N，Q分别为棱的中点． (1)求证：平面∥平面； (2)若，棱上存在点P，使得二面角的余弦值为，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 22．设椭圆左右焦点为上顶点为,离心率为且. （Ⅰ）求椭圆的方程；         （Ⅱ）设是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果，是定值，试确定点的位置，并求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷03（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．已知D为三棱锥棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间向量的线性运算，即得. 【解析】∵D为三棱锥棱的中点， ∴. 故选：C. 2．与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出椭圆方程，由短轴长求出，求出双曲线的焦点坐标，进而求出，得到椭圆方程. 【解析】设椭圆方程为， 双曲线的焦点坐标为， 又短轴长为2，故，解得