期中测试卷04（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷04（测试范围：第1-3章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．若方程：表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，若，，共面，则实数的值等于（    ） A． B． C． D．0 4．圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 5．设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（    ） A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法中，正确的有（    ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的的最大距离为 10．已知曲线方程为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为焦点在轴上的双曲线 B．曲线不可能为一个圆 C．若为椭圆，则其长轴长为 D．当时，其渐近线方程为 11．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ ．如图2，在长方体中， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段的中点，为线段上的动点，则（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ． 14．已知点，圆C：，若过点M的直线l与圆C相切，则直线l的方程为 . 15．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，N是CM的三等分点（靠近M点），则BN的长为 . 16．已知椭圆C：的左､右焦点分别为､，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线的方程为：. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程. 18．已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，，平面平面ABCD，，E为AB的中点. (1)若F为PD上一点，，证明：； (2)若，求二面角的正弦值. 19．已知圆，直线． (1)当直线与圆相交，求的取值范围； (2)当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程． 20．某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）. （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽至少是多少米？（结果取整数） （2）如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数） 参考数据：，椭圆的面积公式为，其中，分别为椭圆的长半轴和短半轴长. 21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，． (1)求椭圆E的标准方程； (2)如图，，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立． 22．如图，点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上. (1)若，点A在第一象限，求此时点A的坐标； (2)设中点为，求证：直线轴； (3)若是曲线上的动点，求面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷04（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】由题意可知， ，，解出，即可知焦距. 【解析】由题意可知： ， ， ，解得， 即双