专题25.1 概率初步（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题25.1 概率初步（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件： 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 【知识点2】概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为P(A)=p. 【知识点3】古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1） 一次试验中，可能出现的结果是有限的； （2） 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 【知识点4】用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. （1）列表法： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. （2）树状图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【知识点5】利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 【考点一】随机事件 【例1】（2022秋·八年级单元测试）下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）人中至少有人的生日在同一个月； （2）手机号码的末位数字为偶数； （3）的绝对值小于； （4）从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球； （5）从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球． 【答案】（1）必然事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）随机事件；（5）随机事件， 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解判断． 解：（1）13人中至少有人的生日在同一个月是必然事件，发生的可能性是1； （2）手机号码的末位数字为偶数是随机事件，从0到9的数字中有5个奇数，5个偶数，所以该事件发生的可能性是； （3）的绝对值小于是不可能事件，发生的可能性是0； （4）从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是； （5）从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是， 这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为． 【点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【举一反三】 【变式1】（2023秋·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）． A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球 【答案】B 【分析】袋子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大； 解：要使摸出黄球的可能性大，黄球数量要多于红球数量，可以放入两个黄球，也可以拿出两个红球； 故选：B． 【点拨】根据可能性大小的判定方法，解答此题即可． 【变式2】（2023秋·九年级课时练习）下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．（填序号） （1）多边形的外角和等于； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）一元二次方程无实数根； （4）任意买一张电影票，座位号是偶数； （5）在同一年出生的400人中没有两人的生日相同． 【答案】 （1）（3）/（3）（1） （5） （2）（4）/（4）（2） 【分析】根据事件的分类，逐个进行判断，即可解答． 解：（1）多边形的外角和等于；是必然事件； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；是随机事件； （3）∵，∴一元二次方程无实数根是必然事件； （4）任意买一张电影票，座位号是偶数；是随机事件； （5）在同一年出生的400人中没