15.3 分式方程（一）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.3分式方程（一） 学习目标： 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法. 3 .理解分式方程可能无解(即产生增根)的原因 重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 老师对你说： 知识点一 、分式方程 分式方程的有关概念 (1)分母里含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 注意： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可.这个数是解化成的整式方程的根，使最简公分母为零． 知识点二、 分式方程的解法 分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】分式方程的定义 【例1-1】、下列关于x的方程是分式方程的为（　　） A．x B．1 C．1 D． 【例1-2】、已知方程： ①0， ②1 ③x2 ④（x）（x﹣6）＝﹣1． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1． 【考点2】分式方程的解 【例2-1】、下列数值是方程根的是（　　） A．1 B．3 C．0 D．﹣1 【例2-2】、若关于x的方程的解是x＝2，则m＝　7　． 【考点3】分式方程的解法 【例3-1】、分式方程：的解是_________. 【例3-2】、解下列分式方程： (1)； (2)． 【例3-3】、阅读下面材料，解答后面的问题： 解方程：0． 解：设y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y0的解， ∴当y＝2时，2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，2，解得：x． 经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或x． 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题： (1)若在方程中，设　 　＝y，则原方程可化为　 　，原方程的解为　 　； (2)模仿上述换元法解方程：1＝0． 【考点4】分式方程的增根 【例4-1】、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣2 【例4-2】、已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，求a的值． 【例4-3】、（1）a为何值时，关于x的分式方程＝的解为x＝0． （2）当m为何值时，关于x的方程+＝有增根． （3）已知＝+，求4A﹣B的值． 能力强化提升训练 当________时，分式与分式互为相反数． 2 .关于x的方程＝0只有一个实数解，求k的值． 3.若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和． 4 .已知关于x的方程＝3． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（    ） A． B． C． D． 2.下列关于分式方程解的情况，正确的是（   ） A．解为 B．解为 C．解为 D．无解 3 .解分式方程，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是（    ） A． B． C． D． 5.若关于x的方程有增根，则的值为(   ) A．2 B．3 C．4 D．6 6 .关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（    ） A．a＜5 B．a＞5 C．a＜5且a≠3 D．a＜5且a≠2 7. 解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（　　） A．2 B．1 C．且 D．无法确定 ． 8. 关于方程无解，则实数a的值为（    ） A．7 B．3或7 C．3或 D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 方程的最简公分母是_____________________． 10 .当______时，分式的值为． 11.方程的解昰___________． 12 .若关于x的分式方程的解为，