15.2.3 整数指数幂-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.2.3整数指数幂 学习目标： 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质. 2.会用整数指数幂的运算性质进行计算. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题． 4.会用科学计数法表示较小的数 重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 老师对你说： 知识点一 、零指数 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 知识点二 、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 注意：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点三 、科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：零指数 【例1-1】、等式(x+4)0=1成立的条件是(            ) A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4 【例1-2】、计算：（）0﹣1=_____． ． 知识点2：负整数指数幂 【例2-1】、下列式子正确的是(            ) A． B． C． D． 【例2-2】、下列各式正确的是（       ） A． B． C． D． 知识点3：整数指数幂的运算 【例3-1】计算 (1)． (2)． 【例3-2】计算下列各式,并把结果化为只含有正整数次幂的形式： （1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）； （2）÷·． 【例3-3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点4：科学计数法表示绝对值较小的数 【例4-1】数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______． 【例4-2】某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 【例4-3】把－4.32×10－5用小数表示为__________． 能力强化提升训练 1.（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 2 .计算 （1）； （2）． 3 .已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝__________ 4 .，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接） 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 .在人体血液中，红细胞的直径约为cm,用小数表示为（ ） A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.0077 2 .若=2，则x2+x－2的值是( ) A．4 B． C．0 D． 3 .下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4 .下列各式计算正确的是（ ） A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5 5 .计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（　　） A．6a2 B． C．- D．9a2 6 .已知：，，，那么a，b，c三数的大小为（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b 7 .长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8 .已知，．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9 .用小数表示：－3.07×10－5＝_________________ 10 .计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂) 11 .计算:__________. 12 .已知、、，比较、、的大小关系，用“<”号连接为____________. 13 .若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________ 3、 解答题（共6小题，48分） 14 .（6分）用科学记数法表示下列各式的结果： （1）； （2）； （3）． 14 .（8分）化简下列各式，使其结果只含正整数指数幂： (1)； (2). 16 .（8分）计算． (1)； （2）a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣