15.2.2 分式的加减（一）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.2.2分式的加减（一） 学习目标： 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 2.能够进行异分母的分式加减法运算． 重点：运用分式的加减法则进行运算. 难点：异分母分式加减的运算(异分母转化为同分母). 老师对你说： 知识点一 、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意 （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点二 、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意 （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：同分母分式的加减 【例1-1】、计算：． 华华的计算过程如下： 解：原式． 请问华华的计算结果正确吗？如果不正确，请说明理由． 【例1-2】、下列运算正确吗？如果不正确，请改正． （1）； （2）； （3）； （4）． 【例1-3】、计算： （1）； （2）． 知识点2： 异分母分式的加减 【例2-1】、计算： （1）； （2）． 【例2-2】、计算： （1）； （2）； （3）． 【例2-3】、阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程： 【例2-4】计算： 知识点3： 加减混合运算 【例3-1】、计算下列各题 （1） （2） 【例3-2】、计算： (1) ； (2) ． 【例3-3】、已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值． 能力强化提升训练 1. 探索：（1）如果，则m= （2）如果 ，则m= 总结：如果（其中a.b.c为常数），则m= 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 2. 若，则_________，_________． 3 .八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费______元． 4 .观察下列式子，并探索它们的规律： ； ． (1)根据以上式子填空： ① ． ② ． (2)求分式的最小值． (3)已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果为（　　） A． B．a﹣1 C．a D．1 3．计算 得（　　） A． B． C． D．2 4．下列算式中，你认为错误的是（　　） A．=1 B． C． D． 5．若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（　　） A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-” C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-” . 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（　　） A． B． C． D． 7. 已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为 ( ) A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定 8 .计算的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9 .计算 的结果是　 　． 10.化简：的计算结果是　 　． 11 .已知 - =1，则 的值等于 __________ 12 .计算：﹣a﹣b=　 　 ． 13 .一艘轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，则该轮船在A、B间往返一次所需时间为　 　小时． 3、 解答题（共6小题，48分） 14．（