15.2.2 分式的加减（二）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.2.2分式的加减（二） 学习目标： 1.掌握分式的加减乘除混合运算法则并运用其进行计算. 2.能够应用分式的加减乘除混合运算解决实际问题． 重点：运用分式的加减乘除混合运算法则进行运算. 难点：分式加减乘除混合的运算 老师对你说： 知识点一 、分式的混合运算 分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 注意： （1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度 知识点二 、分式混合运算的实际应用 （1） 读懂题意，分清问题中的数量关系. （2） 根据数量关系列出代数式. （3） 按分式的运算法则、运算顺序解决问题. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：分式的混合运算 【例1-1】、化简：． 【例1-2】、化简： 【例1-3】、计算： (1)； (2)． 【例1-4】、先化简，再求值：，其中． 【例1-5】、先化简，再求值：，其中： 知识点2：分式混合运算的实际应用 【例2-1】、甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需______小时. 【例2-2】、学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页． 【例2-3】、“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克． （1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 能力强化提升训练 1 .计算：（）÷． 2.先化简：(-a-2)÷，再从-3，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 3. 先化简，再求值：，其中． 4.先化简，再求值：，其中，从中选取一个整数值，代入求值． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 化简的结果是（ ） A． B． C． D．1 2 .化简的结果为（　　） A． B．a﹣1 C．a D．1 3.计算的结果为（　　） A．m﹣1 B．m+1 C． D． 4 .化简：（ ） A．0 B．1 C． D． 5 .化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6 .下列运算结果为的是( ) A． B． C． D． 7 .化简的结果为（　　） A． B． C． D． 8 .化简÷(1－)的结果是（ ） A． B． C．x+1 D．x-1 ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9 .计算的结果是________． 10 .如果代数式m2+2m＝1，那么的值为_____． 11 .若，则分式的值为________ ． 12 .已知两个分式: ,其中，则与的关系是________. 13 .一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？______．（只需列式表示，不必化简） 3、 解答题（共6小题，48分） 14 .（12分）化简 (1) (2) (3) (4) 15 .（6分）先化简，再求值：，其中． 16 .（6分）先化简，再求值：，其中满足． 17 .（10分）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： (1)填空： ①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ． ②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ． (2)请写出正确的化简过程． (3)当时，求该分式的值． 18 .（7分）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的