专题训练一 分式的化简求值-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 专题训练一 分式的化简求值 分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤。 代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 类型一 字母是指定的数 （1） 化简分式为最简分式。 （2） 代入求值 【例1-1】、先化简，再求值：，其中． 【例1-2】、先化简，再求值：，其中m＝2020． 针对练习1 1 .先化简，再求值：，其中a＝﹣3． 2 .先化简，再求值：，其中． 类型二 选择合适的使分式有意义的数 （1）化简分式为最简分式 （2）所选值必须满足原分式中的各分式都有意义，且除数不能为0．代入求值. 【例2-1】、先化简，再求值 ，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值 【例2-2】、先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． ． 针对练习2 1 .先化简，再求值：计算，再从﹣2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 2 .先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 类型三 字母满足方程或不等式组 （1）化简分式为最简分式 （2）解不等式或方程求出字母取值范围或字母的值. （3）在取值范围内，所选值必须满足原分式中的各分式都有意义，且除数不能为0．代入求值. 【例3-1】、先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值． 【例3-2】、先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 针对练习3 1.先化简，再求值：1（），其中x是不等式1＜3x+7＜6的负整数解． 2 .化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数． 3.先化简，再求值：（x2﹣xy），其中x，y满足． 类型四 根据分式的基本性质变式求值. （1）根据分式的基本性质将所求式子变形，或者将已知条件变形。 （2）代入求值. 【例4-1】、若x，y，z，设M＝（x+1）（y+1）（z+1），N＝（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）． （1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值； （2）猜想M和N的大小关系，并证明． 【例4-2】、已知，则分式的值为______________． 针对练习4 1 .阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． （1）上述解题过程中，第①步运用了　 　的基本性质； 第②步中，由求得结果运用了　 　的基本性质； （2）参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 2 .已知，则分式的值为______． 类型五 整体代入求分式的值 （1） 化简分式为最简分式。 （2） 整体代入求值。 【例5-1】、如果，求的值． 【例5-2】、已知，求的值． 【例5-3】、已知，求的值． 【例5-4】、阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知x≠0，所以，即． ∴ ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 针对练习5 1.若a3，则的值是（　　） A． B． C． D． 2 .已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则　　． 3 .在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的． 例：已知，求代数式x2的值． 解：∵，∴5即5，∴x5． （1）请继续完成上面问题的求值过程； （2）请仿照上述方法解决问题：已知4，求的值． 4 .先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 专题训练一 分式的化简求值（解析版） 分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤。 代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 类型一 字母是指定的数 （1） 化简分式为最简分式。 （2） 代入求值 【例1-1】、先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 【例1-2】、先化简，再求值：，其中m＝2020． 解： ． ∵m＝2020，