第19课 由平行线截得的比例线段-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第19课 由平行线截得的比例线段 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历基本事实:两条直线被- -组平行线(不少3条)所截，所得的对应线段成比例的发现过程. 2.掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例. ∵l1∥l2∥l3， ∴ ， ， ( 能力拓展 )考点01 平行线分线段成比例 【典例1】如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3， CE＝AD． ①求AD的值； ②求的值． 【即学即练1】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF∥BC，FD∥AB．设AE＝3.6，BE＝2.4，CD＝2.8，求BD的长． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x满足a：b＝c：x的作图中不正确的是（　　） A．B．C．D． 5. 如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的A，B，C三点都在竖格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（　　） A．6cm B．6.5cm C．7.5cm D．10.5cm 6. 如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，将A，D1间加一条安全绳（线段AD1），AD1分别交BB1，CC1于点E，F，量得AE＝0.4m，则AD1的长为（　　） A．0.8m B．1m C．1.2m D．1.4m 7．如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3，那么AC的长为 　　． 8.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 9.如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． （1）AB＝3，求BC； （2）EF＝7.5，BE的长． 题组B 能力提升练 10. 已知线段m，n，求作线段x，使得，下列作图正确的是（　　） A．B． C． D． 11. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　） A． B． C． D． 12. 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 13. 如图，点E是AC中点，且BC：CD＝3：2，CG∥DF交AB于点G，则AF：FG＝　　，BG：GF＝　　，BF：FA＝　　． 14. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长． 15. 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24． （1）求AB的长； （2）当AD＝4，BE＝1时，求CF的长． 16.如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4． （1）求CG的长； （2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 17.如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝． 题组C 培优拔尖练 18. 在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　　） A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2 19. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求BD的长． 20.在△