第18课 比例线段-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第18课 比例线段 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求比值，能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 2.了解两条线段的比和比例线段的概念，能根据条件写出比例线段，会运用比例线段解决简单的实际问题. 3.了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项. 4.了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 比例的基本性质 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们说这四个数成比例． 2.a : b＝c : d或称a，d为比例外项，称b，c为比例内项 3.比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc 知识点02 比例线段 1.比例线段：如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例中项：如果三个数满足比例式（或），则叫做的比例中项. 知识点03 比例中项与黄金分割 黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 　 ( 能力拓展 )考点01 比例及比例的基本性质 【典例1】已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足a+b+c＝60，求a、b、c的值． 【即学即练1】已知：x：y：z＝2：3：4，求： （1）； （2）； （3）． 考点02 比例线段 【典例2】已知线段a，b，c满足且a+b+c＝22． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求线段x的长． 【即学即练2】已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积． 考点03 黄金分割 【典例3】已知点C在线段AB上，且满足AC2＝AB•BC． （1）若AB＝1，求AC的长； （2）若AC比BC大2，求AB的长． 【即学即练3】两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB（AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号） ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm 2．若，则＝（　　） A． B． C．7 D．﹣7 3. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（　　） A． B． C．BC2＝AB•AC D． 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D． 6. 若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 　　cm． 7. 若，则＝　　． 8．已知，那么＝　　． 9. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长10米，主持人张颖站在舞台AB的一端A处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从A向前至少走 　　米．（结果精确到0.1米，≈2.236） 10. 已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6． （1）求该女士下半身长x； （2）为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到0.1） 12. 求下列各题中的x． （1）x是3和4的比例中项； （2）线段x是2+1与2﹣1的比例中项． 13.已知x：y：z＝3：4：5．求： （1）． （2）． （3）． 14.已知a＝30，b＝60，c＝120． （1）求a与b的比； （2）如果a，b，c，d成比例，求d的值； （3）如果x：y＝y：z，则y叫作x和z的比例中项．那么b是a和c的比例中项吗？为什么？ 题组B 能力提升练 15. 已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（