7.3频率与概率同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3　频率与概率 一、基础巩固 1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取出的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到的号码为奇数的频率是(　　) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 2.(多选题)下列说法中正确的有(　　) A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是 B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同 C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同 D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件 3.我国古代数学名著中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒,夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.454石 4.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为　　　　　,数据落在[2,10)内的概率约为　　　　　.  5.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,则下列说法正确的是　　　　　.(填序号)  ①任取一个标准班,事件A发生的可能性是97%; ②任取一个标准班,事件A发生的概率大概是0.97; ③任意取定10 000个标准班,其中有9 700个班中事件A发生; ④随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,且在它附近摆动. 6.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示. 投篮次数n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m/次 6 8 12 17 25 32 38 进球频率 (1)填写上表中的进球频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少? 7.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等). 现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛. (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来. (2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗?并说明理由. 二、能力提升 8.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是(　　) A. B. C. D. 9.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如下: 直径/厘米 个数 直径/厘米 个数 [6.88,6.89] 1 (6.93,6.94] 26 (6.89,6.90] 2 (6.94,6.95] 15 (6.90,6.91] 10 (6.95,6.96] 8 (6.91,6.92] 17 (6.96,6.97] 2 (6.92,6.93] 17 (6.97,6.98] 2 从这100个螺母中任意取一个,则事件A:螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频率为　　　　　;事件B:螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频率为　　　　　.  10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数” C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数” 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性. 11.为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌