24.3正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级 上册

24.3正多边形和圆 一、选择题。 1．已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．2 3．如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（　　） A．6 B． C． D．8 4．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（　　） A．110° B．120° C．118° D．122° 5．如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S1＝13，S2＝5，则S3的面积为（　　） A．12 B．25 C．8 D．18 7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE，若∠CBE＝15°，BE＝5，则正方形ABCD的边长为（　　） A．7 B． C． D． 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 9．下列说法：①到角的两边距离相等的点在角平分线上；②各角都相等的多边形是正多边形；③三角形的中线平分三角形的面积；④锐角三角形的一个外角大于任何一个内角．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 11．如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 12．如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 14．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 二、填空题。 1．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　 　． 2．一个正多边形的边长为3，若其中一个内角为120°，则这个正多边形的面积为 　 　． 3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是　 　°． 4．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　． 5．如图，AF是正五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠CAF＝　 　°． 6．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AD，则的值为 　 　． 7．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是 　 　． 三、解答题。 1．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G． （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）求证：∠G＝2∠F． 2．如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O． （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）判断四边形AODE的形状，并说明理由． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE． （1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积． 4．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）求证：DH＝CE． 5．如图，⊙O的半径等于4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O （1）求圆心O到AF的距离； （2）求正六边形ABCDEF的面积． 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． （1）求∠CPD的度数； （2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 7．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）①∠MPN＝　 　； ②求证：PM+PN＝3a． （2）如图2，点O是AD的中点，联结OM、ON，求证：OM＝ON． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有