13.3.2等边三角形同步练习 2023—-2024学年人教版 数学八年级 上册

13.3.2等边三角形 一、选择题。 1．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B．C． D． 2．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，是的角平分线，，，点是上一点，点是延长线上一点，，下面结论：①；②；③，其中正确的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（　　） A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里 5．如图，点A，B，C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点M，P，交于点Q，连接，下面结论：①；②；③平分；④；⑤为等边三角形；⑥．其中结论正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 7．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 8．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 9．如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（     ） A．2：3：4 B．4：5：6 C．3：4：5 D．不确定 二、填空题。 1.如图,等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O,则∠BOC=　　　　.  2．如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ． 3．如图，过边长为8的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，连接交边于，当时，的长为 ． 4．如图，在等边中，E、F分别为CB、AB边上的点，且，连接AE，CF，两条线段交于点N，做，交CF于点M，若，，那么 ． 5．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为 　 　． 6.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=5,BE平分∠ABD,AE∥BD交BE于E,则△ABE的周长是　　　　. 三、解答题。 1．已知：如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且．求证：是等边三角形． 2．如图，在中，交于点交于点.求证：是等边三角形. 3.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,则△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论. 4．如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，． (1)求证：垂直平分； (2)求的长； (3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）． 5．如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数． （3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 6．已知：如图，为等边三角形，，点D是直线上一点，连接，以为边作等边△，连接． (1)如图1，当点D在线段的中点时，　 　； (2)如图2，当点D在的延长线上时，求证： (3)在（2）的条件下探索，，三条线段的长度有何关系？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$