专题15 平面直角坐标系中的必考规律探索与面积问题-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题15 平面直角坐标系中的必考规律探索与面积问题 精选2023年最新题型专训 【题型目录】 平面直角坐标系中的20道必考规律探索题 平面直角坐标系中的20道必考面积问题 【平面直角坐标系中的20道必考规律探索题】 1．（2023春·四川广安·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 3．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·全国·九年级专题练习）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知平面直角坐标系中质点从点出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转方向作第次移动．设质点第n次移动后到达点，则点为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(   ) A．45 B．946 C．990 D．103 9．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）如图所示放置的都是边长为2的等边三角形，边在轴上，且点，都在同一直线上，则的坐标是 ．    10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是 ． 11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴的夹角为30°，点在x轴上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交x轴、干点、，以为边在的右侧作等边三角形，过点作的垂线分别交x轴、于点、，以，为边在的右侧作等边三角形，…，按此规律进行下去，则点的纵坐标为 ，点的纵坐标为 ．    12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点，其中，，，且、、、均为整数，那么在平面直角坐标系中点的可能位置共有 个. 13．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是 14．（2023春·全国·八年级期中）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换，如图，等边的边长为，点在第一象限，点与原点重合，点在轴的正半轴上，就是经过变换后所得的图形，若经变换后得，经变换后得，经变换后得，以此类推，经变换后得，则点的坐标是 ，点的坐标是 ． 15．（2023春·北京东城·七年级北京二中校考期末）在平面直角坐标系中，任取点，若满足，则称点A与点相关．    (1)判断下面各组中两点是否相关： ①，点A与点___________（填“相关”或“不相关”）； ②，点与点___________（填“相关”或“不相关”）