2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练34：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

考点专练34：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、选择题 1.正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A.48 B.64 C.16 D.96 2.一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是(　　) A.8　　 B.24　　 C.4＋24　　 D.8＋24 3.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　) A.48(3＋) B.48(3＋2) C.24(＋) D.144 4.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为( ) A.16 B.48 C.64 D. 5.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2,3,6，则它的体积为(　　) A.6　　 B.36　　 C.　　 D.2 6.如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是(　　) A.　　 B.9　　 C.　　 D. 7.一个正三棱锥的底面边长为2，体积为2，则其高为(　　) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.6 8.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( ) A. B. C. D. 9.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶9 10.一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是(　　) A.1∶2　　 B.1∶8 C.∶2　　 D.∶4 二、填空题 11.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是________ 12.如图，若正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A­A1BD的体积是________ 13.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________ 14.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为______ 15.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________ 16.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点.设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________ 三、解答题 17.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求点A到平面A1BD的距离d. 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64． 2.D　解析：底面积：2××4×2＝8，侧面积：3×4×2＝24，∴表面积：24＋8．故选D． 3.A　 解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2××42×6＝48，所以表面积S＝48(3＋)． 4.A 解析：如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，连接AC，BD，交于点O，连接PO，取BC中点为E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，所以PE＝2，则S侧＝4××4×2＝16. 5.A　 解析：设三个边分别为a，b，h，则三式相乘得a2b2h2＝36． ∴V＝abh＝6．故选A． 6.B　解析：设高为h，则h2＝15－＝3，∴h＝．∴V＝××36×＝9 7.D　 解析：底面积＝×4＝，设高为h，则×h＝2，∴h＝6．故选D． 8.C 解析：∵V三棱锥C－A′B′C′＝V三棱柱ABC－A′B′C′＝，∴V四棱锥C－AA′B′B＝1－＝ 9.C 解析：两个锥体的侧面积之比为1∶9，小锥体与台体的侧面积之比为1∶8． 10.C 解析：∵在棱锥中，平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似，相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比．∵一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，∴相似比为1∶＝∶2．则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是∶2．故选C． 二、填空题 11.答案： 解析：设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝，xz＝，yx＝， 三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝， 解得x＝，