福建省南平市建阳第二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

建阳二中2024届高三年段上学期第二次月考数学学科试卷 学校： 班级 ： 姓名： 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．若（i为虚数单位），则实数a的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 6．我们可以用24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨 (小于10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)， 暴雨(50mm－100mm)，小明用一个圆锥形容器(如图)接了24小时的雨水， 则这天降雨属于哪个等级（    ）    A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 7．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则，，的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 8．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A．将棱台的侧棱延长后必交于一点 B．绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 C．若一个球的表面积变为原来的2倍，则该球的体积变为原来的倍 D．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 10．已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为 C．的极小值为 D．方程有两个不同的解 11．函数的部分图象如图所示，点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，点在轴上.若是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于点对称 D．在区间上有个极值点 12．将个数排成行列的一个数阵（其中，），如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，，若，则 ． 14．已知，则＝ . 15．在二项式的展开式中，各项系数的和为，则展开式中的系数是 .（用数字作答） 16．已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17．等比数列的各项均为正数，且,. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间内的值域． 19．二次函数满足，且方程有两个相等的实数根. (1)求的解析式； (2)若函数在区间不单调，求实数的取值范围； (3)若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值. 20．的三角形，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，求面积的最大值. 21．记为数列的前项和，为数列的前项和，若且. (1)证明：数列是等比数列； (2)若成立，求的最小值. 22．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若有两个零点，记较小零点为，求证： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】首先求出集合，然后根据集合的运算可得答案. 【详解】由可得， 所以集合， 因为，所以， 故选：B. 2．A 【分析】由已知可得，根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条件，即可求解. 【详解】， ∴ . 故选：A. 3．D 【分析】根据基本初等函数性质，ABC三个选项的函数均不是偶函数，D选项满足题意. 【详解】，定义域为，不可能为偶函数，所以A不正确； ，定义域为，不可能为偶函数，所以B不正确； ，根据二次函数性质，图象关于对称，所以C不正确； 考虑函数，定义域为R，，所以函数是偶函数， 当时，，函数单调递减，所以D选项正确. 故选：D 【点睛】此题考查函数单调性与奇偶性的辨析，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性的讨论方法进行判别. 4．B 【分析】根据幂函数及对数函数的单调性，结合充分条件、必要条件的概念求解. 【详解】取时，满足，但无意义，故不成立； 若，根据对数函数的单调性可知，再由幂函数的单调性可得； 故“”是“”的必要充分条件. 故选：B 5．C 【分析】由复合函数的单调性进行求解即可． 【详解】函数是实数集上的减函数， 因为二次函数的开口向下，对称轴为， 所以二次函数在时单调递增，在时单调递减，