第03讲 乘法公式-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 乘法公式 课程标准 学习目标 ①平方差公式 ②完全平方公式 1. 能推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，掌握平方差公式的特点，熟练的对平方差公式进行应用。 2. 能推导完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义，掌握完全平方公式的特点，熟练的对完全平方公式进行应用。 知识点01 平方差公式 1. 平方差公式的内容： 两个数的和乘以两个数的差等于这两个数 的差。即 。 注意：可以是两个相等的数，也可以是两个相同的式子。用符号相同项的平方减去符号相反项的平方。 2. 式子特点分析： ：两个二项式相乘，若其中一项 ，另一项 ，则等于他们 项的平方减去 项的平方。 3. 平方差公式的几何背景： 如图：将图①的蓝色部分移到图②的位置。图①的面积为：；图②的面积为：；图①与图②的面积相等。所以 题型考点：①平方差公式的计算。②利用平方差公式求值。③平方差公式的几何背景应用。④利用平方差公式简便计算。 【即学即练1】 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B．（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x） C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） D．（x﹣1）（﹣x+1） 【即学即练2】 2．计算： （1）（a+b）（a﹣2）； （2）； （3）（m+n）（m﹣n）； （4）（0.1﹣x）（0.1+x）； （5）（x+y）（﹣y+x）． 【即学即练3】 3．若x﹣y＝2，x2﹣y2＝6，则x+y＝　 　． 【即学即练4】 4．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【即学即练5】 5．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【即学即练6】 6．20142﹣2013×2015的计算结果是 　 　． 知识点02 完全平方公式 1. 完全平方公式的内容： ①完全平方和公式： 两个数的和的平方，等于这两个数的 的和 这两个数乘积的两倍。 即： 。可以是两个数，也可以是两个式子。 ②完全平方差公式： 两个数的差的平方，等于这两个数的 的和 这两个数的乘积的两倍。 即： 。可以是两个数，也可以是两个式子。 2. 式子特点分析： ：一个二项式的平方，等于这个二项式的两项的 加上这两项的 。注意每一项都包含前面的符号。 巧记：首平方加尾平方，首位两倍放中央。 3. 完全平方公式的几何背景： 图1中面积的整体表示为： 用各部分面积之和表示为： 所以 用同样的方法表示图2的面积即可得到：。 4. 完全平方和公式与完全平方差公式的转化： ， ∵ ∴ 题型考点：①完全平方公式的计算。②利用完全平方公式求值。③完全平方公式的几何背景。 【即学即练1】 7．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 【即学即练2】 8．计算： （1）（x﹣6）2． （2）（﹣2x﹣y）2． （3）（﹣p+3q）2． （4）[（2m+n）（2m﹣n）]2． 【即学即练3】 9．已知xy＝9，x﹣y＝﹣3，则x2+3xy+y2的值为（　　） A．27 B．9 C．54 D．18 【即学即练4】 10．已知：a+b＝5，ab＝3，求： （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 【即学即练5】 11．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 【即学即练6】 12．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若2a+b＝7，且ab