第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（基础卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，，则的最小值是（    ）． A．18 B．9 C． D．3 2．已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根所在的区间是（    ） A．(1，1.25) B．(1.25，1.5) C．(1.5，1.75) D．(1.75，2) 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（    ） A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍 8．已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知，且，函数，则（    ） A．曲线与曲线关于轴对称 B．曲线与曲线关于轴对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数在上单调递减 10．设函数若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内恒成立，则 C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点 D．方程有4个解，分别为，，，，则 12．下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，） ． 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围 ． 15．已知函数，若存在三个互不相同的实数，，，满足，则的取值范围是 ． 16．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．化简与求值： (1) (2). 18．已知常数，函数. (1)若是奇函数，求的值； (2)若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 19．已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)求不等式的解集． 20．已知函数，. (1)若时，对任意的实数都成立，求实数a的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； (3)若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围. 21．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求函数的解析式，判断函数在定义域上的单调性并证明； (2)令，若对，使得，求实数的取值范围. 22．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如. （1）求的值； （2）求第天的利润率； （3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，，则的最小值是（    ）． A．18 B．9 C． D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算得，再利用乘“1”法即可得到最小值. 【详解】， 所以，且，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故选：B