4.3 对数-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

4.3：对数 【考点梳理】 考点一：对数的有关概念 对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N. 考点二：对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x. 对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)． 考点三：对数的性质 1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数． 考点四：对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 考点五：换底公式 1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 【题型归纳】 题型一：指数式与对数式的互化 1．（2023·全国·高一专题练习）将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2023秋·江苏·高一专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 4．（2023·江苏·高一专题练习）计算： ． 5．（2023·上海·高一专题练习）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 题型二：对数运算 6．（2023·全国·高一随堂练习）求值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7)；(8)． 题型三：对数的性质应用 7．（2023·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高一课时练习）若，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 9．（2023秋·江苏·高一专题练习）已知，，且，则的最小值是（    ） A．18 B．16 C．10 D．4 题型四：、对数换底公式的应用 10．（2023·全国·高一专题练习）（    ） A． B． C．15 D．12 11．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·北京·高一校考期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．12 题型五：对数中的恒等式证明 13．（2023·全国·高一随堂练习）设，，，且，，利用对数的换底公式证明： (1)；(2)． 14．（2023·江苏·高一专题练习）证明： （1）；（2）. 15．（2023秋·江苏·高一专题练习）求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值；(2)设，求证：. 题型六：对数运算的综合 16．（2023·江苏·高一专题练习）求值： (1)；(2)． 17．（2023·全国·高一随堂练习）求下列各式中x的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 18．（2023·上海·高一专题练习）已知，（且）． (1)求的值； (2)若，解关于x的不等式：（其中）． 【双基达标】 一、单选题 19．（2023·江苏·高一专题练习）若，，则＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（2023·江苏·高一专题练习）计算（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 21．（2023秋·江苏·高一专题练习）若满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 22．（2023秋·江苏·高一专题练习）若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 23．（2023秋·江苏·高一专题练习）已知均为正实数，若，则＝（    ） A．或 B． C． D．2或 24．（2023·全国·高一专题练习）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（    ）（，） A．万年 B．万年 C．万年 D．万年 25．（2023·江苏·高一专题练习）将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)（且，）． 26．（2023秋